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Explications étape par étape:
Salut, tu peux utiliser les propriétés sur la divisibilité : Si a/b, alors a/(m*a + n*b). En effet, si a/b il existe k, tel que b = k*a. Et m*a + n*b = m*a + n*k*a = (m+nk)*a.
De base, il faut que 3n+5 < 14n+8 d'où 11n+3 > 0, donc n>-11/3 = - 3 pour l'entier relatif.
Donc 3n+5 divise 14n+8 implique que 3n+5 divise 14(3n+5) - 3(14n+8) = 46.
On a donc 3n+5 qui divise 46. Il faut donc au préalable que 3n+5 <= 46. Ce qui équivaut à 3n <= 41, d'où n <= 41/3. On prendra donc n = 13 pour satisfaire l'inégalité.
Or, 46 = 2*23, il y a donc 2 possibilités, soit 3n+5 = 23, soit 3n+5 = 2. La 2e est impossible sur N, sur Z en revanche, n = - 1convient. La 1re fournit n = 6 qui convient.
De même, sur Z, 3n+5 = - 2 ou 3n+5 = -23. La 1re n'offre aucune solution, la 2e non plus.
Il y aura donc 2 entiers relatifs qui conviennent, n = -1 et n = 6. (on peut le vérifier)