Exo1:
1) La longueur réelle du mur est 12m donc sur a maquette il fait 12*1/20=12/20=0,6m soit 60cm
2) La surface de la pièce est 28m². Chaque dimension étant réduite de 1/20, la surface est réduite de 1/20*1/20 soit 1/400. Sur la maquette, l'aire de la pièce est
28/400=0,07 m² soit 700 cm²
3) Le volume est réduit dans chaque dimension de 1/20. Donc un volume ayant 3 dimensions, il est réduit de 1/20*1/20*1/20=1/8000. Donc le volume de la maquette est 1200/8000=0,15 m³
Exo2:
1) L'aire d'une sphère de rayon R est 4πR². Le diamètre étant 8, R=4 donc
Aire=4π*4²=64π ≈ 201 cm²
2) Le volume d'une sphère est 4/3*π*R³. Ici R=9 donc
Volume=4/3*π*9³=972π ≈ 3.054 cm³
Exo3)
1) ABD est rectangle en A donc par Pythagore : BD²=AD²+AB²
Donc AD²=BD²-AB²=50²-40²=2500-1600=900
Donc AD=30
2) Volume d'une pyramide = 1/3*Aire de la Base*Hauteur
Volume=1/3*AB*AD*SO=1/3*40*30*81=32.400 cm³
3a) A'B'C'D' est un rectangle.
3b) Par Thalès, on a dans le triangle SOA:
SA'/SA=SO'/SO.
Tu peux faire ça dans chaque triangle SOB, SOC et SOD donc le coefficient de réduction est SO'/SO=54/81=2/3
3c) Comme A'B'C'D' est une réduction de 2/3 de ABCD, le volume de SA'B'C'D' est
1/3*A'B'*A'D'*SO'=1/3*(2/3*AB)*(2/3*AD)*(2/3*SO)=(2/3)³*VolumeSABCD
VolumeSA'B'C'D'=8/27*32400=9600 cm³
Exo4
1) OA est un rayon de la sphère donc OA=4
3) OO'A est rectangle en O' donc
OA²=OO'²+O'A² donc O'A²=OA²-OO'²=4²-2²=16-4=12
O'A≈3,5 cm
