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le carre ABCD a un cote de longueur 8cm. Mest un point du segment (AB) .on dessine comme ci apres dans le carre ABCD
un carre de cote [AM]
Svp jaurrais besoin dexplication pour cette exercice
Je vous remercie

Le Carre ABCD A Un Cote De Longueur 8cm Mest Un Point Du Segment AB On Dessine Comme Ci Apres Dans Le Carre ABCD Un Carre De Cote AM Svp Jaurrais Besoin Dexplic class=

Sagot :

1) l'aire du triangle est
A(x)=base x hauteur / 2
      =MB * h / 2
      =(8-x)*x/2
      =-0,5x²+4x

2) l'aire du carré de côté [AM] est A'(x)=x²
donc on obtient x²=-0,5x²+4x
donc 1,5x²-4x=0
donc x(1,5x-4)=0
donc x=0 ou x=2,66

3) A(x)=-0,5x²+4x
         =-0,5(x²-8x)
         =-0,5((x-4)²-16)
         =-0,5(x-4)²+8
donc A admet un maximum si x=4
l'aire maximale vaut A(4)=8

4) on cherche A'(x) ≥ A(x)
donc x² ≥ -0,5x²+4x
donc 1,5x²-4x ≥ 0
donc 0 ≤ x ≤ 2,66
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