Bonjour
définies sur [ 2 ; 24 ]
Coût production
C(x) = x²-4x+80
Recette
R(x) = 20x
1)
B(x) = 20x - ( x² - 4x +80)
B(x) = -x² + 24x - 80
2a)
B(x) = 0 revient à
-x² + 24x - 80 = 0
calcul du delta
delta = b²-4ac = (24)² - 4(-1)(-80) = 256
Vdelta = V256 = 16
deux solutions
x ' = (-b+Vdelta)/2a = (-24+16)/-2 = 4
x " = (-b-Vdelta)/2a = (-24-16)/-2 = 20
comme le terme "a" est négatif alors
B(x) > 0 pour 4 < x < 20
B(x) = (4-x)(x-20)
tableau
x 2 4 20 24
(4-x) positif 0 négatif négatif
(x-20) négatif négatif 0 positif
B(x) négatif 0 positif 0 négatif
3)
B(x) = -x²+24x-80
sa dérivée B ' (x) = -2x+24
B ' (x) = 0 revient à -2x + 24 = soit x = 12
B ' (x) >0 pour x < 12 et B ' (x) > pour x > 12
B(12) = -144 + 288 - 80 = 64
x 2 4 12 20 24
B ' (x) positive positive 0 négative négative
B(x) croissante 0 croissante 64 décroiss. 0 décroissante
