Bonsoir,
Exercice 7
AC = 80
EC = 40
CD = 60
CF = 30
La longueur totale de la clôture est égale à AD + EF.
Par Pythagore dans le triangle ACD,
[tex]AD^2=AC^2+CD^2\\\\AD^2=80^2+60^2\\\\AD^2=6400+3600\\\\AD^2=10000\\\\AD=\sqrt{10000}\\\\AD=100[/tex]
Par Pythagore dans le triangle ECF,
[tex]EF^2=EC^2+CF^2\\\\EF^2=40^2+30^2\\\\EF^2=1600+900\\\\EF^2=2500\\\\EF=\sqrt{2500}\\\\EF=50[/tex]
AD + EF = 100 + 50 = 150
La longueur totale de la clôture est égale à 150 m.
Exercice 6
Figure en pièce jointe.
Le triangle ADC est isocèle car les angles à la base sont égaux à 45°.
La longueur du câble est égale à DA + AC, soit 2 x AC.
Dans le triangle ABC, la somme des mesures des 3 angles est égale à 180°.
ABC + BCA + CAB = 180°
90° + 45° + CAB = 180°
CAB = 180° - 90° - 45°
CAB = 45°
Le triangle rectangle ABC est isocèle puisque les angles BCA et CAB sont égaux à 45°.
Par conséquent, AB = AC
Or AB = 25
Donc AC = 25
Par Pythagore dans le triangle ABC,
[tex]AC^2=AB^2+BC^2\\\\AC^2=25^2+25^2\\\\AC^2=625+625\\\\AC^2=1250\\\\AC=\sqrt{1250}=\sqrt{625\times2}=\sqrt{625}\times\sqrt{2}\\\\AC=25\sqrt{2}[/tex]
2 x AC = 2 x 25√2 = 50√2 .
La longueur du câble est égale à 50√2 m ≈ 70,71 m
