1) HB est l'hypothénuse du triangle HAB donc d'après le théorème de Pythagore :
HB² = HA² + AB²
HB² = 40² + x²
HB² = 1600 + x²
MB est l'hypothénuse du triangle BMC donc d'après le théorème de Pythagore :
MB² = BC² + MC²
MB² = (AC - AB)² + 30²
MB² = (50 - x)² + 900
2) On place le ballon de manière à ce que Hadrien et Moussa l'atteignent au même moment et ils courent à la même vitesse donc la distance entre le ballon et les 2 garçons doit être la même donc HB = MB.
3) Si HB = MB alors HB² = MB² donc :
1600 + x² = (50 - x)² + 900
1600 + x² = 2500 - 100x + x² + 900
2500 - 100x + x² + 900 - 1600 - x² = 0
-100x + 1800 = 0
- 100x = - 1800
4) -100x + 1800 = 0
- 100x = - 1800
x = 1800/100 = 18m
Le ballon doit donc être placé à 18 mètres des 2 garçons.
