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bonjour j'aurais besoins d'aide pour résoudre cette inéquations (2X+3)÷(X+2)≤(X+2)÷(2X+3)

Sagot :

Isapaul
Bonjour
 (2x+3) / (x+2)  < (x+2) / (2x +3) 
( (2x+3) / (x+2) ) - ( ( x+2) / ( 2x+3) ) < 0 
on met au même dénominateur soit
( (2x+3)² - (x+2)² ) / (x+2)(2x+3)  
on voit que 
(2x+3)² - (x+2)²  est un différence de 2 carrés soit
(2x+3-x-2)(2x+3+x+2) = (x+1)(3x+5)   donc

( (x+1)(3x+5) ) / ( (x+2)(2x+3)    
cette fonction  sera définie sur R - { -2 } et { -3/2 } 

tableau de signe 

x           -oo              -2                 -5/3                   -3/2                       -1                +oo        
(x+1)             négatif         négatif               négatif            négatif           0    positif 
(3x+5)           négatif         négatif     0        positif             positif                  positif
(x+2)           négatif    0      positif               positif              positif                 positif 
(2x+3)         négatif            négatif              négatif      0     positif                 positif     

f(x)             positif       II     négatif    0        positif       II     négatif            0   positif 


alors 
f(x) < 0           -2 (valeur interdite)   <  x <  -5/3   
             et     -3/2 (valeur interdite)  <  x <  -1

Je vais essayer de mettre la courbe en pièce jointe 
Bonne soirée


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