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Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
n est un nombre entier relatif.
On cherche à savoir si le nombre a=n carré+n+3 est toujours pair, toujours impair, ou s'il change de parité.
1. On suppose dans cette question que n est impair.
(a) n carré est il pair ou impair ?
n^2 est impair si n est impair
Exemple : 5 est impair ; 5^2 = 25 impair
3 est impair ; 3^2 = 9 impair
(b) En déduire la parité de n carré+ n, puis celle de a.
n^2 est impair
n est impair
Donc n^2 + n est pair
Exemple : 5^2 = 25 impair
25 + 5 = 30 => impair + impair = pair
3^2 = 9 impair
9 + 3 = 12 => impair + impair = pair
Donc au final a est impair puisque l’on va ajouter un nombre impair.
Exemple : 30 + 3 = 33 impair
12 + 3 = 15 impair
2. On suppose maintenant que n est pair.
(a) Démontrer que n carré est pair.
n est pair
n^2 est pair
Exemple : 2 pair
2^2 = 4 pair
4 pair
4^2 = 16 pair
(b) En déduire la parité de n carré+n puis celle de a.
n^2 pair
n pair
Pair + pair = pair
Exemple : 2^2 = 4
4 + 2 = 6 pair
4^2 = 16
16 + 4 = 20 pair
On ajoute 3 donc a est impair
Car pair + impair = impair
Exemple : 6 + 3 = 9 impair
20 + 3 = 23 impair
3. Finalement, quelque soit la valeur de n, que peut on dire du nombre a ?
Quelque soit la valeur de n, a est toujours impair