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Clbensaha
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SVP URGENT
Une galerie d’arts va bientôt fêter
ses 20 ans d’existence. Pour cette occasion, son propriétaire
x souhaite décorer la pièce principale d’un immense tableau
de 4 mètres sur 3. Le peintre chargé de sa réalisation pense
x que, pour être harmonieux, ce grand tableau devra respecter 4
la condition suivante : l’aire du contour blanc devra être égale
à l’aire de la partie peinte en gris… On désigne par x la
largeur du contour (en mètres).

1) Exprimer l’aire du contour et
l’aire de la partie peinte à l’aide de x.

2) Montrer que la condition proposée
par le peintre est réalisée si et seulement si : 2x2 – 7x + 3 =
0.

3) On considère la fonction f définie
pour tout réel x ∈ [0 ; 3] par : f(x) = 2x2 – 7x + 3.
Représenter graphiquement la fonction f dans un repère en prenant 5
cm pour 1 unité en abscisses et 2 cm pour 1 unité en unité.
Déterminer graphiquement les solutions de l’équation f(x) = 0.

Quelle largeur de la bande le peintre
devra-t-il choisir ?

Sagot :

1) Exprimer l’aire du contour et l’aire de la partie peinte à l’aide de x.
Aire(peinte)=(4-2x)(3-2x)=12-6x-8x+4x²=4x²-14x+12
Aire(contour)=12-4x²+14x-12=-4x²+14x

2) Montrer que la condition proposée par le peintre est réalisée si et seulement
si : 2x² – 7x + 3 =0.
les 2 aires sont égales
donc 4x²-14x+12=-4x²+14x
donc 8x²-28x+12=0
donc 2x²-7x+3=0

3) On considère la fonction f définie pour tout réel x ∈ [0 ; 3] par : f(x) = 2x² – 7x + 3.
Déterminer graphiquement les solutions de l’équation f(x) = 0.
on lit x=0,5 ou x=3

Quelle largeur de la bande le peintre devra-t-il choisir ?
2x²-7x+3=0
(2x-1)(x-3)=0
2x-1=0 ou x-3=0
x=1/2 ou x=3
il devra donc choisir une largeur x=0,5

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