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Sagot :
Bonsoir,
Soit S le sommet de la pyramide
ABCD la base carrée
H le pied de la hauteur..
1) on donne AB=10cm et SA=12 cm:le rangement decrit est il possible ?
Pour que la pyramide puisse se ranger dans le cube, il suffit que sa hauteur SH soit inférieure ou égale à 10 cm.
Calcul de AC.
Par Pythagore dans le triangle rectangle ABC,
[tex]AC^2=AB^2+BC^2\\AC^2=10^2+10^2\\AC^2=100+100\\AC^2=200\\AC=\sqrt{200}=\sqrt{100\times2}=\sqrt{100}\times\sqrt{2}\\AC=10\sqrt{2}[/tex]
Calcul de AH.
Les diagonales d'un carré se coupent en leurs milieux.
[tex]AH=\dfrac{AC}{2}\\\\AH=\dfrac{10\sqrt{2}}{2}\\\\AH=5\sqrt{2}.[/tex]
Calcul de SH.
Par Pythagore dans le triangle rectangle AHS,
[tex]SH^2+AH^2=SA^2\\ SH^2+(5\sqrt{2})^2=12^2\\ SH^2+25\times2=144\\ SH^2+50=144\\ SH^2=144-50\\ SH^2=94\\ SH=\sqrt{94}\\ SH\approx9,7[/tex]
La hauteur de la pyramide est environ égale à 9,7 cm.
Donc la pyramide peut se ranger dans le cube car sa hauteur SH est inférieure à 10 cm.
2) même question si SA=13cm
Calcul de SH.
Par Pythagore dans le triangle rectangle AHS,
[tex]SH^2+AH^2=SA^2\\ SH^2+(5\sqrt{2})^2=13^2\\ SH^2+25\times2=169\\ SH^2+50=169\\ SH^2=169-50\\ SH^2=119\\ SH=\sqrt{119}\\ SH\approx10,9[/tex]
La hauteur de la pyramide est environ égale à 10,9 cm.
Donc la pyramide ne peut pas se ranger dans le cube car sa hauteur SH est supérieure à 10 cm.
Soit S le sommet de la pyramide
ABCD la base carrée
H le pied de la hauteur..
1) on donne AB=10cm et SA=12 cm:le rangement decrit est il possible ?
Pour que la pyramide puisse se ranger dans le cube, il suffit que sa hauteur SH soit inférieure ou égale à 10 cm.
Calcul de AC.
Par Pythagore dans le triangle rectangle ABC,
[tex]AC^2=AB^2+BC^2\\AC^2=10^2+10^2\\AC^2=100+100\\AC^2=200\\AC=\sqrt{200}=\sqrt{100\times2}=\sqrt{100}\times\sqrt{2}\\AC=10\sqrt{2}[/tex]
Calcul de AH.
Les diagonales d'un carré se coupent en leurs milieux.
[tex]AH=\dfrac{AC}{2}\\\\AH=\dfrac{10\sqrt{2}}{2}\\\\AH=5\sqrt{2}.[/tex]
Calcul de SH.
Par Pythagore dans le triangle rectangle AHS,
[tex]SH^2+AH^2=SA^2\\ SH^2+(5\sqrt{2})^2=12^2\\ SH^2+25\times2=144\\ SH^2+50=144\\ SH^2=144-50\\ SH^2=94\\ SH=\sqrt{94}\\ SH\approx9,7[/tex]
La hauteur de la pyramide est environ égale à 9,7 cm.
Donc la pyramide peut se ranger dans le cube car sa hauteur SH est inférieure à 10 cm.
2) même question si SA=13cm
Calcul de SH.
Par Pythagore dans le triangle rectangle AHS,
[tex]SH^2+AH^2=SA^2\\ SH^2+(5\sqrt{2})^2=13^2\\ SH^2+25\times2=169\\ SH^2+50=169\\ SH^2=169-50\\ SH^2=119\\ SH=\sqrt{119}\\ SH\approx10,9[/tex]
La hauteur de la pyramide est environ égale à 10,9 cm.
Donc la pyramide ne peut pas se ranger dans le cube car sa hauteur SH est supérieure à 10 cm.
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