Bonjour,
Ex 1
1) Si g est affine, alors il existe deux nombres a et b tels que g(x) = ax+b. On pose le système suivant :
[tex]\begin{cases}f\left(2\right) = 6\\ f\left(0\right) = 1\end{cases}\\
\begin{cases}2a+b = 6\\ b = 1\end{cases}\\
\begin{cases}2a+1 = 6\\ b = 1\end{cases}\\
\begin{cases}2a = 5\\ b = 1\end{cases}\\
\begin{cases}a = \frac 52\\ b = 1\end{cases}\\[/tex]
D'où
[tex]f\left(x\right) = \frac 52 x+1[/tex]
2)Comme g est une fonction linéaire, il existe un réel a tel que g(x) = ax.
Donc
[tex]2a = 6\\
a = 3\\
g\left(x\right) = 3x[/tex]
3)Même procédé que 1), on trouve :
[tex]g\left(x\right) = 2x+\frac 12[/tex]
4) Même procédé que 2), on trouve
[tex]g\left(x\right) = \frac 23 x[/tex]
Ex 2
Utilise la méthode des encadrements.
On prend deux nombres a et b qui appartiennent à l'intervalle. On pose donc l'inégalité :
[tex]1 < a < b\\
0 > 1-a > 1-b\\[/tex]
Comme la fonction carrée est strictement décroissante sur R-, on peut écrire
[tex]0 < \left(1-a\right)^2 < \left(1-b\right)^2\\
0 < 5\left(1-a\right)^2 < 5\left(1-b\right)^2\\
-2 < 5\left(1-a\right)^2 -2 < 5\left(1-b\right)^2 -2\\
-2 < f\left(a\right) < f\left(b\right)[/tex]
On a f(a) < f(b) et a < b, les nombres et leurs images par f sont rangés dans le même ordre donc f est strictement croissante sur [1 ; +oo[.
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
