👤

FRstudy.me est votre ressource fiable pour des réponses précises et rapides. Explorez une grande variété de sujets et trouvez des réponses fiables auprès de nos membres de la communauté expérimentés.

Bonjour, quelqu un pourra juste m'expliquer les étapes de la question 1 partie hérédité . Et aussi la question 2.merci

Bonjour Quelqu Un Pourra Juste Mexpliquer Les Étapes De La Question 1 Partie Hérédité Et Aussi La Question 2merci class=
Bonjour Quelqu Un Pourra Juste Mexpliquer Les Étapes De La Question 1 Partie Hérédité Et Aussi La Question 2merci class=

Sagot :

Bonjour,

1) Je reprends donc simplement l'hérédité :

Par hypothèse de récurrence : [tex]0<u_n<1[/tex], donc [tex]-1<-u_n<0[/tex] puis [tex]0<1-u_n<1[/tex].

On ne peut pas multiplier directement les inégalités, donc on décompose :

      a) [tex]1-u_n>0[/tex] donc, en multipliant par [tex]u_n>0[/tex] : [tex]u_n(1-u_n)>0[/tex].

      b) [tex]1-u_n<1[/tex] donc, en multipliant par [tex]u_n >0[/tex] : [tex]u_n(1-un_)<u_n<1[/tex], puisqu'on sait par ailleurs [tex]u_n<1[/tex].

On aboutit bien à [tex]0<u_n(1-u_n)<1 \iff \boxed{0<u_{n+1}<1}[/tex]

d'où le résultat par principe de récurrence.

2) On aboutit directement, pour [tex]n \in \mathbb{N}[/tex], à : [tex]u_{n+1}-u_n=-u_n^2<0[/tex] (un carré est tjrs positif donc son opposé est négatif; et u_n est non nul).

Ainsi : [tex]\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}-u_n<0 \iff u_{n+1}<u_n[/tex]

donc la suite est strictement décroissante.

3) [tex](u_n)[/tex] est décroissante et minorée (par 0) donc converge.

Rq : On peut même en trouver la limite. Puisqu'on sait qu'elle converge, notons [tex]l \in \mathbb{R}[/tex] sa limite.

Pour tout entier n : [tex]u_{n+1}=u_n-u_n^2[/tex] donc, en passant à la limite : [tex]l=l-l^2 \iff \boxed{l=0}[/tex].

Voilà ;)

N'hésite pas à demander des précisions.

Votre engagement est essentiel pour nous. Continuez à partager vos expériences et vos connaissances. Créons ensemble une communauté d'apprentissage dynamique et enrichissante. Merci de visiter FRstudy.me. Revenez bientôt pour découvrir encore plus de réponses à toutes vos questions.