bjr
ex 2
1)
4x² - 9x + 2 = 0
on calcule le discriminant
Δ = (-9)² - 4*4*2 = 81 - 32 = 49 = 7²
il y a deux racines x1 = (9 -7)/8 = 1/4 et x2 = (9 + 7/8 = 2
S = {1/4 ; 2}
2)
a)
4x⁴ -9x² + 2 = 0 (1)
on pose x² = X
(1) devient
4X² - 9 X + 2 = 0
on vient de voir que cette équation a deux solutions
X1 = 1/4 et X2 = 2
on retourne à l'inconnue x
• x² = 1/4 <=> x² - 1/4 = 0
x² - (1/2)² = 0
(x - 1/2)(x + 1/2) = 0
x - 1/2 = 0 ou x + 1/2 = 0
racines : x1 = 1/2 et x2 = -1/2
• x² = 2 de même
x3 = √2 et x4 = -√2
S = {-1/2 ; -√2 ; √2 ; 1/2}
b)
4x - 9√x + 2 = 0 (1) (le nombre sous radical doit être positif)
définie sur R⁺
on pose √x = X
(1) devient
4X² - 9X + 2 = 0
solutions ; 1/4 et 2
• √x = 1/4 • √x = 2
x = 1/16 x = 4
S = {1/16 ; 4}
c)
4[x/(x + 1)]² - 9x/(x + 1) + 2 = 0 (1) (dénominateur non nul)
définie sur R - {-1}
on pose
x/(x + 1) = X (1) devient
4X² -9X + 2 = 0
solutions 1/4 et 2
• x/(x + 1) = 1/4 ou x/(x + 1) = 2
4x = x + 1 x = 2(x + 1)
3x = 1 x = 2x + 2
x = 1/3 x = -2
S = {-2 ; 1/3}
