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Sagot :
1) f(b)-f(a)=[tex] \sqrt{b} - \sqrt{a} [/tex]
[tex] f(b)-f(a)=(\sqrt{b}-\sqrt{a})* \frac{ \sqrt{b}+ \sqrt{a}}{\sqrt{b}+ \sqrt{a}} [/tex]
[tex] f(b)-f(a)=\frac{(\sqrt{b})^{2}-(\sqrt{a})^{2} }{ \sqrt{b}+\sqrt{a}} [/tex]
[tex]f(b)-f(a)= \frac{b-a}{ \sqrt{b}+ \sqrt{a}} [/tex]
2a) Par hypothèse 0≤a<b donc b-a>0
2b) Par définition, une racine carré >0 donc [tex] \sqrt{a} + \sqrt{b} \geq 0[/tex]
2c) b-a>0 et [tex] \sqrt{a} + \sqrt{b} \geq 0[/tex] donc
[tex]f(b)-f(a)= \frac{b-a}{ \sqrt{b}+ \sqrt{a}} [/tex]≥0
2d) a<b ⇒ f(a)<f(b) donc f est croissante
[tex] f(b)-f(a)=(\sqrt{b}-\sqrt{a})* \frac{ \sqrt{b}+ \sqrt{a}}{\sqrt{b}+ \sqrt{a}} [/tex]
[tex] f(b)-f(a)=\frac{(\sqrt{b})^{2}-(\sqrt{a})^{2} }{ \sqrt{b}+\sqrt{a}} [/tex]
[tex]f(b)-f(a)= \frac{b-a}{ \sqrt{b}+ \sqrt{a}} [/tex]
2a) Par hypothèse 0≤a<b donc b-a>0
2b) Par définition, une racine carré >0 donc [tex] \sqrt{a} + \sqrt{b} \geq 0[/tex]
2c) b-a>0 et [tex] \sqrt{a} + \sqrt{b} \geq 0[/tex] donc
[tex]f(b)-f(a)= \frac{b-a}{ \sqrt{b}+ \sqrt{a}} [/tex]≥0
2d) a<b ⇒ f(a)<f(b) donc f est croissante
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