Exercice 2
La longueur d'un terrain rectangulaire est égal à 1309 m et sa largeur
est égal à 1001 m.On souhaite entourer ce terrain d'arbustes
régulièrement espacés et de telle manière qu'il y ait un arbuste planté à
chaque sommet du rectangle. Calculer le nombre d'arbustes nécessaires
pour entourer ce terrain sachant que la distance entre deux arbustes
consécutifs est un nombre entier de mètres compris entre 3 et 8 mètres.
Je suppose que tu es en train d'apprendre les PGCD, on va donc le calculer avec la méthode d'Euclide :
Le PGCD de 1309 et 1001 est égal à 77.
1309 : 1001 = 1 x 1001 + 308
1001 : 308 = 3 x 308 + 77
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 77
1309 = 77 × 17 et 1001 = 77 × 13
Sachant qu'on veut une distance entre 3 et 8 mètres on prendra le diviseur compris entre ces 2 nombres, soit 7 (11 x 7)
Tous les 7 mètres on pourra donc planter un arbuste.
On va maintenant calculer le périmètre du terrain pour la plantation :
(1309 + 1001) x 2 = 4620 m
Donc : 4620 : 7 = 660
Je pense donc qu'il faut planter 660 arbustes pour entourer ce terrain
