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bjr
a) Effectuer avec la calculatrice chacun des produits :
(1) 19 x 21 = 399
(2) 199 x 201 = 39 999
(3) 1 999 x 2 001 = 3 999 999
B) Prévoir la valeur du produit 19999 x 20001 puis vérifier à la calculatrice.
pour passer de 1 à 2 on ajoute deux fois le chiffre 9 au résultat de 1
pour passer de 2 à 3 on ajoute deux fois le chiffre 9 au résultat de 2
19 999 x 20 001 on va ajouter deux fois le chiffre 9 à 3 999 999
on obtient
19 999 x 20 001 = 399 999 999
on vérifie avec la calculatrice
c'est bon
C) Conjecturer puis démontrer une formule qui généralise les calculs précédents
399 c'est 400 - 1
39 999 c'est 40 000 - 1
3 999 999 c'est 4 000 000 - 1
399 999 999 c'est 400 000 000 - 1
on observe que 400 = 20²
40 000 = 200²
4 000 000 = 2 000²
400 000 000 = 20000²
je montre avec les deux premiers
19 x 21 = (20 - 1)(20 + 1) = 20² + 20 x 1 - 1 x 20 - 1 = 20² - 1
199 x 201 = (200 - 1)(200 + 1) = 200² + 1 x 200 - 1 x 200 - 1 = 200² - 1
la formule pour calculer le dernier
19999 x 20001 = 20000² - 1