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Un cercle est divisé en 3 parties aux points A, B, et C. Sachant que l'amplitude de l'angle BOC=2/3 de AOC et BOA=5/4 de BOC, calcule les amplitudes des angles du tiangles ABC
D'après le théorème de l'angle au centre : BOC=2*BAC AOC=2*ABC BOA=2*BCA Comme BOC=2/3*AOC on a 2*BAC=2/3*2*ABC donc BAC=2/3*ABC Comme BOA=5/4*BOC on a 2*BCA=5/4*2*BAC donc BCA=5/4*BAC=5/4*2/3*ABC=5/6*ABC
Or ABC+BAC+BCA=180° ⇔ABC+2/3*ABC+5/6*ABC=180 ⇔15/6*ABC=180 ⇔ABC=6*180/15=72°
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