a) Le triangle ACD est rectangle en D donc d'après le théorème de Pythagore :
AC² = AD² + CD²
ce qui entraine
CD² = AD² - AC²
CD² = 50² - 40²
CD² = 900
d'où CD = 30 cm
L'aire du rectangle ABCD = AD x CD = 40 x 30 = 1200 cm²
b) Le volume de la pyramide vaut : Aire de ABCD x SO/3 = 1200 x 75/3 = 30000 cm3
c) Le quadrilatère A'B'c'D' est un rectangle
d) Le coefficient de réduction est k = 45/75 = 3/5
e) 1) L'aire de A'B'c'D' est l'aire de ABCD x k²= 1200 x (3/5)² = 1200 x 9/25 = 432 cm²
2) Le volume de SA'B'c'D' est le volume de SABCD x k^3 = 30000x(3/5)^3 = 30000x27/125 = 6480 cm3
(^ se lit puissance)
f) Le triangle SAO est rectangle en O. On a SO = 75 cm et OA = AC/2 = 40/2 = 20 cm.
Alors tan(SAO) = SO/OA
tan(SAO) = 75/20 =3,75
d'où
SAO = 75,06 = 75° au degré près.
