Bonsoir,
1) [tex]2\vec{MA}+3\vec{MB}=\vec{0}\\\\2\vec{MA}+3(\vec{MA}+\vec{AB})=\vec{0}\\\\2\vec{MA}+3\vec{MA}+3\vec{AB}=\vec{0}\\\\5\vec{MA}+3\vec{AB}=\vec{0}\\\\5\vec{MA}=-3\vec{AB}\\\\\vec{MA}=-\dfrac{3}{5}\vec{AB}[/tex]
[tex]8\vec{NA}-3\vec{NB}=\vec{0}\\\\8\vec{NA}-3(\vec{NA}+\vec{AB})=\vec{0}\\\\8\vec{NA}-3\vec{NA}-3\vec{AB}=\vec{0}\\\\5\vec{NA}-3\vec{AB}=\vec{0}\\\\5\vec{NA}=3\vec{AB}\\\\\vec{NA}=\dfrac{3}{5}\vec{AB}[/tex]
2) Les vecteurs [tex]\vec{MA}[/tex] et [tex]\vec{NA}[/tex] sont des multiples du vecteur [tex]\vec{AB}[/tex].
Ces trois vecteurs sont colinéaires.
Donc les points M, N et A sont alignés.
De plus les points M et N sont symétriques par rapport au point A, autrement dit, le point A est le milieu de [MN] puisque les vecteurs [tex]\vec{MA}[/tex] et [tex]\vec{NA}[/tex] sont opposés.
