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À un concours, un QCM comporte 8 questions. Pour chaque question, on propose quatre 
réponses dont une seule est correcte. Une bonne réponse rapporte un point, une mauvaise 
réponse enlève un demi-point. 
Un candidat décide de répondre au hasard à toutes les questions. 

1. On définit la variable aléatoire X donnant le nombre de bonnes réponses du candidat. 

a. Justifier que X suit une loi binomiale et préciser ses paramètres. 

b. Calculer la probabilité d'obtenir 4 réponses au QCM. 

2. On définit la variable aléatoire Y donnant le nombre de points du candidat. 

a. Etablir la loi de probabilité de Y. 

b. Calculer l'esperence et l'ecart-type de Y et interpreter ce resultat.

Sagot :

Maudmarine
A un concours un QCM comporte 8 questions. Pour chaque question on propose quatre réponses dont une seule est correcte. Une bonne réponse rapporte un point une mauvaise  enlève un demi-point. Un candidat décide de répondre au hasard à toutes les questions

1. On définit la variable aléatoire X donnant le nombre de bonnes réponses du candidat. 
a. Justifier que X suit une loi binomiale et préciser ses paramètres
B (8 ; 1/4)

b. Calculer la probabilité d'obtenir 4 réponses au QCM
p (X = 4) = 0,086

2. On définit la variable aléatoire Y donnant le nombre de points du candidat.

a. Établir la loi de probabilité de Y

Y             -4       -2,5        -1       0,5              2         3.5           5         6,5             8
P(Y=K)   6/36   5,5/36    5/36    4,5/36        4/36     3,5/36    3/36      2,5/36        2/36

b. Calculer l'espérance et l'écart type de Y et interpréter le résultat  
E (x) = np = 4/9    
L'écart type =  √npq = 0,65 
On peut espérer en moyenne avoir 44% de réponses justes
 



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