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Fettahlin
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Bonjour, pouvez vous m'aider?
On considère la suite (Un) définie par récurrence par:
U0= 1 et U1= 2
Un+2= 6Un+1 - 5un

Calculer U2,U3 et U4

Sagot :

Caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Pour les calculs, voir fichier joint

Explications de la formule en colonne C:

[tex]u_0=1\\u_1=2\\u_{n+2}=6u_{n+1}-5u_n\\u_{n+2}-6u_{n+1}+5u_n=0\\\\r^2-6r+5=0\\r=1\ ou\ r=5\\\\u_n=k_1*1^n+k_2*5^n\\u_0=1 \Longrightarrow\ k_1+k_2=1\\u_1=2 \Longrightarrow\ k_1+k_2*5=2\\\\k_2=\dfrac{1}{4} \\k_1=\dfrac{3}{4} \\\\\\\boxed{u_n=\dfrac{3}{4} +\dfrac{1}{4} *5^n}\\[/tex]

View image Caylus
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