Bonsoir,
Exercice 1
1) Dessin en pièce jointe.
2) Par Pythagore dans le triangle rectangle PAF,
PA² + AF² = PF²
4² + AF² = 5²
16 + AF² = 25
AF² = 25 - 16
AF² = 9
AF = √9
AF = 3.
Donc AF = 3 cm.
3) Le périmètre du triangle PAF = 4 cm + 3 cm + 5 cm = 12 cm
Le triangle PIM est un agrandissement du triangle PAF.
Le rapport de cet agrandissement est PM/PF = 9/5 = 1,8.
D'où le périmètre du triangle PIM est égal à 1,8 * 12 cm = 21,6 cm.
Exercice 2
Les longueurs des côtés d'un losange sont égales.
Or le périmètre est égal à 20 cm.
Par conséquent, la longueur d'un côté est égale à 20/4 = 5 cm.
==> AB = BC = CD = DA = 5 cm
Les diagonales d'un losange se coupent en leurs milieux.
D'où O est le milieu de [AC].
On sait que I est le milieu de [AB].
Théorème des milieux : Si un segment joint les milieux de deux côtés d’un triangle alors sa longueur est égale à la moitié de celle du troisième côté.
Donc OI = BC/2
OI = 5/2 = 2,5
La longueur OI est égale à 2,5 cm.
