Bonjour
f(x) = (x+1)(x+4)
1)
a)
f(x) = (x+1)(x+4) en développant
f(x) = x²+4x+x+4
f(x) = x² + 5x + 4 ce qu'il fallait démontrer
b)
f(x) = (x+5/2)² - 9/4 en développant
f(x) = x² + (10/2)x + 25/4 - 9/4
f(x) = x² + 5x + 16/4
f(x) = x² + 5x + 4 ce qu'il fallait démontrer
2)
f(x) < 0 on prend la forme de (x+1)(x+4)
faire un tableau ( c'est plus explicite )
x - oo -4 -1 +oo
(x+1) négatif négatif 0 positif
(x+4) négatif 0 positif 0 positif
f(x) positif 0 négatif 0 positif
on remarque que f(x) < 0 si -4 < x < -1
f(x) > x²-1
x² +5x +4 > x² - 1
x² + 5x + 4 -( x² - 1) > 0
5x + 5 > 0
x > -1
f(x) > - 9/4 ( strictement supérieur à )
(x+5/2)² - 9/4 > -9/4
(x+5/2)² > 0
x doit être différent de -5/2 sinon x+5/2 = 0
Bonne journée
