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Bonjour DM a rendre. Un carré d'aire 1m² est divisé en 9 carrés identiques. On colore le carré centrale. Les huits carrés restant sont a leur tour divisés en 9 carrés égaux. On poursuit avec la même méthide la division et le coloriage du carré. Pour tout entier naturel n >1, on note An L'aire en m² de la surface totale colorée apres n coloriage. On a ainsi A1= 1/9
1. Expliquer pourquoi pour tout nombre entier naturel n: An+1=8/9An+1/9
a chaque etape, on applique la regle : colorier 1/9 de l'aire non coloriée a l'etape precedente ; cette aire NON coloriée à l'etape precedente est bien sur (1-An) et ce que l'on colorie s'ajoute a l'aire An ; ainsi A(n+1)=(1/9)(1-An)+An ce qui donne bien A(n+1)=(8/9)An+1/9
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