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Lapetitemalice
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Besoin d'aide svp

 

Je rencontre des difficultés sur un exercice pourriez-vous m'aider s'il vous plait.

 

Consigne :

 

a) En décomposant les vecteurs MN et MP sous la forme d'une somme de vecteurs, exprimer vectMN et vectMP en fonction des vecteurs AB et AC.

 

b) Démontrer que les vecteurs MN et MP sont colinéaires puis conclure.

 

pour vous aider voilà la figure qu'on demande de constuire au début :

 

Construire un triangle ABC puis lespoints M, N et P tels que :

 

- vectAM = 1/2 vectAC      

 

- vectAN = 1/3 vectAB 

 

- vectBP = 2vectBC

 

Merci d'avance.

Sagot :

Xxx102
Bonsoir,

Il faut utiliser la relation de Chasles.
On a :
[tex]\vec{MN} = \vec{MA} + \vec{AN}[/tex]
On remplace par les hypothèses.
[tex]\vec{MN} = -\frac 12 \vec{AC} + \frac 13 \vec{AB}[/tex]

Même chose pour MP.
[tex]\vec{MP} = \vec{MC} + \vec{CP}\\ \vec{MP} = \frac 12 \vec{AC} + \vec{BC}\\ \vec{MP} = \frac 12 \vec{AC} + \vec{BA}+ \vec{AC}\\ \vec{MP} = \frac 32 \vec{AC} -\vec{AB}[/tex]

b)Il faut montrer qu'il existe un réel a, tel que :
[tex]\vec{MN} = a \vec{MP}[/tex]

[tex]\vec{MN} = -\frac 13 \left(\frac 32 \vec {AC} - \vec{AB}\right)= -\frac 13 \vec{MP}[/tex]

Donc les points M, N et P sont alignés.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
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