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On considère l'expression suivante : E = 9x² - 25 + (3x - 5)(2x +15)
1) Développer et réduire l'expression E. 2a) Factoriser 9x² - 25 2b) En utilisant la question 2a factoriser l'expression E. 3) Résoudre l'équation (3x-5)(5x+20)=0 4)On donne x = √3. Écrire E sous la forme a+b√3 avec a et b entiers.
2a) C'est de la forme a² − b² = (a−b)(a+b) or ici on a : 9x² − 25 = (3x)² − (5)² = (3x−5)(3x+5) 2b) On a donc E = (3x−5)(3x+5) + (3x - 5)(2x +15) E = (3x−5)(3x+5+2x+15) E = (3x−5)(5x+20) 3) (3x−5)(5x+20)=0 Soit (3x−5)=0 3x−5=0 3x=5 x=(5÷3)
Soit (5x+20)=0 5x+20=0 5x=(−20) x=(−20÷5) x=(−4)
4) Pour x = √3 On a : E = 9*√3² − 25 + (3*√3−5)(5*√3+20) E = 27 − 25 + (3√3 − 5)(5√3+20) E = 2 + 15*3 + 20*3√3 −5*5√3 − 100 ( 15*3 = 3√3*5√3= 3*5*(√3)²=15*3) E = 2 + 45 + 60√3 − 25√3 − 100 E = (−53) + 35√3
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