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f est la fonction définie sur D ]0;+signe infini[ par: a) Tracer la courbe representative de f sur la calculatrice b)Determiner, en utilisant une resolution graphique, une valeur approché des nombres qui sont égaux a leurs images par f c) déterminer algébriquement les nombres x strictement positifs quii sont egaux a leur image par f Guide d'instruction a)une fenetre graphique avec X>0 et Y>0 suffit b) il s'agit de resoudre graphiquement l'equation f(x)=x. il faut donc tracer la representation graphique de la fonction x --> x c) ON expliquera pourquoi resoudre f(x) = x dans ]0;+signe infini[ equivaut a resoudre l'equation (5x-2)²=4x² dans ]0;+signe infini[
a) pour tracer la courbe sur la calculatrice, il te suffit de rentrer la formule de ta fontion
b) On cherche graphiquement les valeurs telles que y = x. Tu traces alors cette droite sur ton graphique précédent. Tu lis les abscisses de tes points d'intersection entre les deux courbes ... tu as trouvé les valeurs demandées !
c) tu poses f(x) = x soit (5x-2)²/4x = x
(5x-2)² = 4x²
(5x - 2)² - 4x² = 0
tu factorises le membre de gauche avec une identité remarquable de la forme a² - b²
donc tu obtiens : [5x - 2 - 2x][5x - 2 + 2x] = (3x - 2)(7x - 2) = 0
3x-2= 0 ou 7x - 2 = 0
x = 2/3 et x = 2/7