Salut;
ex1
A=(3√(2)-5)(3√(2)+5)
A=(3√(2))²-5²
A=36-25
A=11
B=(√80)/(3√(45)
B=(√(16x5))/(3√(9x5))
B=(4√5)/(9√5)
B=4/9
ex2
C=(√(15))(3-√15)-(√(15)+5)
C=3√(15)-15-√(15)-5
C=2√(15) -20
D=(√3)²-2x√(3)x(2√5)+(2√5)²
D=3-4√(15)+20
D=23-4√(15)
E=√(1215)-5√(135)+2√(60)
E=√(81x15)-5√(9x15)+2√(4x15)
E=9√15 -15√15+4√15
ex 3
On remarque que 2√11<3√22 et √154<3√22. Donc si KLM est rectangle, KM serait l’hypoténuse.
On a KM=3√22 KL=2√11 LM=√154
D'après la réciproque de pythagore;
KM²= (3√22)²=198
KL²+LM²=(2√11)²+(√154)²=44+154=198
Donc d'après la réciproque de pythagore, KLM est rectangle en L.
On calcule l'aire du triangle:
A= (LKxLM)/2
A=(2√11 x√154)/2
A=11√14
ex 4
On reconnait ce qui semble être une configuration de thales, on en déduit que les points A,B,C d'une part et les points A,D,E d'autre part sont alignés dans cet ordre.
Or les droites (BD) et (CE) sont parallèles ssi AB/AC=AD/AE
Soit, AB/AC=6/9=2/3
AD/AE=(2√5)/(√45)
Or, (2√5)/(√45) =(2√5)/(3√5)=2/3
On remarque que AB/AC=AD/AE
Les deux doites sont parallèles.
