Réponse :
Explications étape par étape
1/ On ABC est un triangle rectangle en B d’après la réciproque de Pythagore
on a [tex]AB^{2}+BC^{2}=AC^{2} \\[/tex] par suite [tex]BC^{2}=AC^{2}-AB^{2}[/tex] = 500 donc [tex]BC=10\sqrt{5} \\[/tex]
2/ EDC et ABC sont deux triangles rectangles respectivement en D et B
par suite la droite (BD) et perpendiculaires à (AB) et (ED) ce qui donne
(DE)//(AB) et C est point des segments [EA] et [BD] d'après la réciproque de Thalès on obtient [tex]\frac{CB}{CD}=\frac{CA}{CE}[/tex] par suite [tex]CD=\frac{CB.CE}{CA}[/tex] donc [tex]CD=\sqrt{\frac{5}{2} }[/tex]
Remarque l’arrondissement est simple
Pour DE utilisé le même principe que la question - 1- dans le triangle CDE
