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Sagot :
a. En 2000 (n0), a0 = 15, b0 = 74.
En 2001 (n+1), a1 = a0 + 7 = 22, b1 = b0 -3 = 71.
En 2002 (n+2), a2 = a1 + 7 = 29, b2 = b1 - 3 = 68.
En 2003 (n+3), a3 = a2 + 7 = 36, b3 = b2 - 3 = 65.
Et j'ai fait un tableau après.
b. Les deux suites sont arithmétiques, car dire qu'une suite est arithmétique signifie qu'il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n, un+1 = un +r. r est appelé raison de la suite (cf mon cours).
Ici, an+1 = an + r, or on a an+1 = an + 7. La raison de la suite est 7.
Et, bn+1 = bn + r, or on a bn+1 = bn - 3. La raison de la suite est -3.
c. a(n) = 15 + 7n
b(n) = 74 - 3n
d. a(k) > b(k) si :
15 + 7k > 74 - 3k
10k > 59
k > 5,9
et comme k est dans N --> k = 6
Soit en l'an 2000+6 = 2006
a(5) = 50
b(5) = 59
a(6) = 57
b(6) = 56
En 2001 (n+1), a1 = a0 + 7 = 22, b1 = b0 -3 = 71.
En 2002 (n+2), a2 = a1 + 7 = 29, b2 = b1 - 3 = 68.
En 2003 (n+3), a3 = a2 + 7 = 36, b3 = b2 - 3 = 65.
Et j'ai fait un tableau après.
b. Les deux suites sont arithmétiques, car dire qu'une suite est arithmétique signifie qu'il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n, un+1 = un +r. r est appelé raison de la suite (cf mon cours).
Ici, an+1 = an + r, or on a an+1 = an + 7. La raison de la suite est 7.
Et, bn+1 = bn + r, or on a bn+1 = bn - 3. La raison de la suite est -3.
c. a(n) = 15 + 7n
b(n) = 74 - 3n
d. a(k) > b(k) si :
15 + 7k > 74 - 3k
10k > 59
k > 5,9
et comme k est dans N --> k = 6
Soit en l'an 2000+6 = 2006
a(5) = 50
b(5) = 59
a(6) = 57
b(6) = 56
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