1) 5-3x est une longueur donc doit être positif d'où 5-3x >0 soit 5>3x soit x<5/3
si x < 5/3 alors x< 10 et donc 10-x >0 10-x peut représenter aussi une longueur.
2) L'aire du 1er carré est (5-3x)(5-3x) = (5-3x)²
l'aire du 2eme carré est ( 10-x)(10-x)=(10-x)²
(5-3x)²=(10-x)² traduit en équation le fait que les 2 carrés ont la même aire.
l'équation de Marie représente l'égalité de l'aire des 2 carrés.
b) moi je propose de chercher les solutions éventuelles de l'équation (5-3x)²=(10-x)²
(5-3x)²=(10-x)² ⇔(5-3x)²-(10-x)²= 0
⇔(5-3x+10-x)(5-3x-10+x)=0 (identité remarquable a²-b²)
⇔(15-4x)( -5-2x) =0
⇔(4x-15)(2x+5) =0
⇔ 4x-15 =0 ou 2x+5 =0
soit x= 15/4 ou x= -5/2
or d'après 1) x< 5/3 et comme 5/3< 15/4 , la première solution ne convient pas
en revanche x = -5/2 convient.
pour x= -5/2 , les 2 carrés ont la même aire
