On considère la fonction f définie sur R\{0}par: f(x)=x-2/x.

1. Montrer que pour tout x non nul, f(x)=x²-2/x
2. En utilisant une identité remarquable, factoriser l'expression x²-2 .
3. En déduire que pour tout x non nul, f(x)=(x-√ 2)(x+√ 2)
4. Dans le cas où x>√ 2, montrer que f(x)>0
5. Résoudre l'équation f(x)=0.
6. On cherche maintenant a résoudre l'équation f(x)=1

A) Montrer que résoudre l'équation f(x)=1 revient a résoudre ( pour x non nul ) l'équation x²-x-2=0.
B) A l'aide de votre calculatrice , dire combien cette équation semble possèder de solutions.
C) Toujours à l'aide de votre calculatrice, trouver une valeur approchée des solutions de notre équation
D) Montrer que : x²-x-2=(x+1)(x-2).
E) En déduire la valeur exacte des solutions de l'équation f(x)=1.