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Virginie74
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J'ai un exercice de maths que je n'arrive pas, merci de bien vouloir m'aider...
On considère l'expression A = 4x² - 12x +9 - (7 - 3x)(2x - 3).
1) Développer l'expression A.
2) Factoriser 4x² - 12x + 9.
3) En déduire une expression factorisée de A.
4) Développer l'expression obtenue à la question 3. Qu remarquez-vous?

Sagot :

Thomas1106
1) A = 4x²-12x+9-(7-3x)(2x-3)
    A = 4x²-12x+9-(14x-21-6x²+9x)
    A = 4x²+6x²-12x-23x+9+21
    A = 10x²-35x+30

2) 4x²-12x+9 = (2x)²-2*2x*3+(3)²

Cette expression est de la forme a²-2ab+b² avec a = 2x et b = 3
Rappel : a²-2ab+b² = (a-b)²

4x²-12x+9 = (2x-3)²

3) A = 4x²-12x+9-(7-3x)(2x-3)
A = (2x-3)²-(7-3x)(2x-3)
A = (2x-3)(2x-3)-(7-3x)(2x-3)   ≡ Tu remarques l'existence d'une facteur commun : 2x-3 ≡
A = (2x-3)[2x-3-(7-3x)]
A = (2x-3)(2x-3-7+3x)
A = (2x-3)(5x-10)

4) (2x-3)(5x-10) = 10x²-20x-15x+30 = 10x²-35x+30

On retombe bien sur le résultat trouvé à la question 1 .
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