Bonjour
f(x) = -x² + 2x + 5/4 ( forme 1)
1)
Une petite erreur pour la forme 2
f(x) = - (x - 1)² + 9/4
f(x) = - ( x² - 2x + 1) + 9/4
f(x) = -x² +2x - 4/4 + 9/4
f(x) = -x² + 2x + 5/4
forme3
f(x) = (x+1/2)(-x+5/2)
f(x) = -x² + (5/2)x - (1/2)x + 5/4
f(x) = -x² + 2x + 5/4
2)
le point A a pour coordonnées ( 0 ; f(0) ) donc
en prenant la forme 1 de f(x) f(0) = 5/4 donc A( 0 ; 5/4 )
le point B a pour coordonnées (x ; 0 )
en prenant la forme 3 de f(x) alors
(x + 1/2)(-x + 5/4) = 0 produit de facteur nul si un facteur est nul soit
x+1/2 = 0 pour x = -1/2 valeur impossible
-x+5/4 = 0 pour x = 5/4 donc la seule solution possible
la fonction dérivée est
f ' (x) = -2x + 2
f ' (x) = 0 pour x = -2/-2 = 1
alors
f ' (x) > 0 pour x < 1 donc f croissante sur [ 0 ; 1 ]
f ' (x) < 0 pour x > 1 donc f décroissante sur [ 1 ; 5/4 ]
3)
l'unité est le mètre
A est le sommet du muret soit ( 0 ; 5/4) = hauteur = 1.25 mètre
Hauteur maxi = f(1) = -(1)²+2(1)+5/4 = 2.25 mètres
B est le point de retombée ( 0 ; 5/4) = (0 ; 1.25 )
alors
MB = OB - OM = 1.25 - 0.55 = 0.70 mètre
Bonne soirée
