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Bonjour, j'ai un DM à rendre pour lundi...
Donc :
Dans une petite entreprise, la fabrication journalière de x objets impose un coût de fabrication en euros, noté C(x) = x^2+30x+1000.
Chaque objet est vendu 100euros. Toute la production journalière est vendue.
On désigne B la fonction bénéfice définie sur [0;60].
1) montrer que pour tout x de [0;60] B(x)=f(x).
2) en utilisant la forme la mieux adaptée de f(x),
a) trouver le nombre d'objets à fabriquer et vendre pour que la production soit rentable.
b) trouver le nombre d'objets à fabriquer et vendre pour réaliser le bénéfice maximal. Calculer ce bénéfice maximale.
Bonjour Coût de fabrication modélisé par C(x) = x²+30x+1000 Recette modélisée par R(x) = 100x Bénéfice = Recette - Coût de production B(x) = 100x - (x²+30x+1000) B(x) = -x² + 70x - 1000
delta = 900 soit Vdelta = 30 deux solutions x ' = 20 et x" = 50 B(x) > 0 pour 20< x < 50
la dérivée est B ' (x) = -2x + 70 B ' (x) = 0 soit -2x + 70 = 0 x = -70/-2 = 35 Bénéfice maximal pour B(35) = -(35)² + 70(35) - 1000 = 225 Bonne fin de journée
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