Bonjour,
1) Notons [tex]f(x)=-0,02x^2+1,19x[/tex]
On calcule f(50) pour avoir la hauteur après au niveau de la barre :
[tex]f(50)=-0,02\times50^2+1,19\times50\\
f(50)=9,5\\
f(50)\ \textgreater \ 3[/tex]
Le buteur a marqué le pénalty.
2) Notons [tex]S(\alpha, \beta)[/tex] le sommet de la parabole
Nous avons que :
[tex]\alpha= \frac{-1,19}{2\times(-0.02)}= 29,75\\\\
\beta=f(\alpha)=-0,02\times 29,75^2+1,19\times29,75=17,70125\\\\
\boxed{S(29,75;17,70125)}[/tex]
La hauteur maximal atteinte par le ballon est 17,70125m.
3)On doit résoudre f(x)=0
[tex]f(x)=0\\
-0,02x^2+1,19x=0\\
x(-0,02x+1,19)=0 \\\\
x=0 \ \ ou \ \ x=59,5[/tex]
La première solution correspond au lancée du ballons.
Le ballon a touché le sol après avoir parcouru une distance de 59,5m soit 9,5m après derrière la ligne.
