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Bonjour,
Attention : le nombre d'or s'écrit (1+√5)/2.
1/ E1 : x² - x - 1 = 0
Δ = 5 > 0 donc E1 admet deux solutions réelles
dont x1 = (1 +√Δ)/2 = (1 + V5)/2.
Le nombre d'or est bien une solution de l'équation donnée.
2/ E2 : 1/x - x + 1 = 0 avec x réel non nul ⇔ x²- x - 1 = 0 avec x réel non nul ( en multipliant les membre de gauche et de droite par x ≠ 0).
Δ = 5 > 0 donc E2 admet deux solutions réelles
dont x2 = (1 -√Δ)/2 = (1 - V5)/2.
Bonne journée,