Qu'est-ce qu'une factorisation ?
C'est le produit de deux facteurs
[tex]3 x^{2} + 6x - (-8x + 3) + (7 x^{2} - 9)[/tex]
Chercher le facteur commun...ce qui, a priori, ne saute pas aux yeux !
Je décide de développe, réduire puis ordonner l'expression pour voir...
F = [tex]3 x^{2} + 6x - (-8x + 3) + (7 x^{2} - 9) \\ \\ 3 x^{2} +6x +8x -3 + 7 x^{2} - 9 [/tex]
Je réduis et j'ordonne : [tex]10 x^{2} +14x -12[/tex]
Je te passe les essais réalisés à partir des identités remarquables : je n'en ai trouvé aucune susceptible de m'aider à factoriser l'expression F !!
Donc je n'ai aucune méthode à te proposer si ce n'est le "tâtonnement" ou... l'intuition
A partir de F= [tex]10 x^{2} +14x -12[/tex]
J'ai tout d'abord divisé par 2
[tex](2x+4)(5x-3)[/tex]
et puis j'ai mis (x+2) en facteur, d'où la factorisation finale
F = [tex]2(x+2)(5x-3)[/tex]
Synthèse :
[tex]F = 3 x^{2} + 6x - (-8x + 3) + (7 x^{2} - 9) \\ =10 x^{2} +14x-12 \\ =2(x+2)(5x-3)[/tex]
Vérification :
[tex]2(x + 2)(5x - 3) \\(2x+4)(5x-3) \\ 10x^{2} -6x + 20x -12 \\ 10 x^{2} +14x -12[/tex]
Les résultats issus de l'expression F initiale et le développement de la factorisation sont identiques [tex]10 x^{2} +14x -12[/tex] donc cette factorisation fonctionne.
