Bonsoir
2)On sait que IC=IA+IM, or IC=IA+AC (relation de challes)
donc IA+IM=IA+AC
donc IM=AC, donc AIMC est un parallélogramme
de m^me
ID=IB+IM
ID=IB+BD
donc IM=BD donc IBDM est un parallélogramme
3) AI=CM et IB=MC or I milieu de AB, donc AI=IB donc CM =MC donc M milieu de CD
4) IC=IA+AC; BM=BI+IM or IA=BI et AC=IM donc IC=BM
5)
a) IE=2IM
b) IC=IM+MC
ID=IM+MD
IC+ID=2IM+MC+MD, or MC+MD=0 (M milieu de CD)
donc IC+ID=2IM=IE