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Sagot :
Réponse :
Bonsoir le nombre de solutions de l'équation x²+(m+1)x-m²+1 =0 dépend du signe de delta:
si delta<0 pas de solution dans R
si delta=0 une solution
si delta >0 2 solutions
Explications étape par étape
delta=(m+1)²-4*1*(-m²+1) on développe et réduit
delta=m²+2m+1+4m²-4=5m²+2m-3
Maintenant on recherche le signe de cette expression en fonction de m
on résout 5m²+2m-3=0
delta'=4+60=64
solution m1=(-2-8)/10=-1 et m2=(-2+8)/10=6/10=3/5
Conclusion:
si m=-1 ou m=3/5 l'équationx²+(m+1)x-m²+1=0 a une solution
si -1<m<3/5 " " a 0 solution
si m<-1 ou m>3/5 " " a 2 solutions
Application du cours sur le signe du trinôme ax²+bx+c en fonction des racines et du signe de a
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