Réponse :
bonjour exercice classique nécessitant l'application de deux formules du cours. celle donnant la longueur d'un segment et celle donnant les coordonnées du milieu d'un segment. le reste n'est que du calcul du niveau de 4ème.
Explications étape par étape
1) si tu as placé les points A B, C sur un repère tu peux con jecturer que ABC est rectangle en B.
AB=rac[(xB-xA)²+(yB-yA)²] formule à connaître
AB=rac[(-1+2)²+(4-1)²]=rac10
Tu fais de même pour calculer AC et BC
AC=rac50 et BC=rac40
2) on note que AC²=AB²+BC² (50=10+40)
d'après la réciproque du th. de pythagore le triangle ABC est rectangle en B.
3)Si M est le milieu de [AC] alors xM=(xA+xC)/2 et yM=(yA+yC)/2 (formules à connaître)
xM=(-2+5)/2=3/2 et yM=(1+2)/2=3/2 donc M(3/2; 3/2) (vérifie sur le repère)
4) Les diagonales d'un rectangle se coupent en leur mileu donc M est le mileu de [BD]
xM=(xB+xD)/2 soit xD=2xM-xB=3-(-1)=4
yM=(yB+yD)/2 soit yD=2yM-yB=3-4=-1
D(4; -1)
Construis le point D sur ton repère et vérifie que les coordonnées de D correspondent à celles trouvées ci dessus.
Nota: les seules sources d'erreurs dans ce genre d'exercice sont des erreurs de calcul d'où l'intérêt de placer les points avec précision sur un repère pour vérifier.
