Réponse :
Explications étape par étape
■ exo 1 :
( Tu gagnerais à poster en 2 exercices
séparés avec des photos bien lisibles ! )
■ Lim f(x) pour x --> -∞ :
Lim f(x) = Lim a [ exp(-x) + (b/a)x ] / [ exp(-x) + 2x ] = a = 3
■ Lim f(x) pour x --> +∞ :
Lim f(x) = b/2 = 4 donc b = 8 .
■ conclusion : f(x) = [ 3*exp(-x) + 8x ] / [ exp(-x) + 2x ]
■ remarque : passer par la dérivée est inutile ici ! ☺
■ ■ exo2 :
La fonction g(x) = x³ + x < 10000 donne x < 21,53 environ
■ ■ g(-infini) = -infini ; g(-21) = -9282 ; g(-4) = -68 ; g(0) = 0 ;
g(4) = 68 ; g(5) = 130 ; g(21) = 9282 ;
g(21,5288749) = 9999,999944 ☺
■ ■ la dérivée g ' (x) = 3x² + 1 est toujours positive
--> la fonction g est toujours croissante !
■ ■ remarque : la fonction g est impaire
--> on observe donc une symétrie
par rapport à l' origine du repère !
