Réponse : Exercice 4
1)
ER est l’hypoténuse du triangle EFR rectangle en F.
alors on utilise l'égalité de Pythagore soit
ER²= FR² + FE² = (9√3)² + (12√3)² = (81 + 144) * 3 = 225 * 3
or ER est un longueur toujours >0
alors ER = √(225*3)
donc ER = 15√3
CE est l’hypoténuse du triangle EFC rectangle en F
alors on utilise l'égalité de Pythagore soit
CE²= FC² + FE² = (5√3)² + (12√3)² = (25 +144) * 3= 169 * 3
or CE est une longueur toujours >0
alors CE = √(169*3)
donc CE = 13√3
2) calcul du périmètre P de CER
P = CE + ER +RC = 13√3 + 15√3 + RC
or RC = RF + FC = 9√3 + 5√3 = 14√3
alors P = 13√3 + 15√3 + 14√3
donc P = 42√3
3) calcul de l'aire de CER est la somme de l'aire des triangles rectangles EFR et EFC.
aire du triangle EFR = (EF * FR)/2 = 6√3 * 9√3 = 3 * 6 * 9 = 162
aire du triangle EFC = (EF * FC)/2= 6√3 * 5√3 = 3 * 6 * 5 = 90
donc l'aire de CER = 162 + 90 = 252
4) Pour que le triangle CER soit rectangle en E, on doit vérifier l'égalité de Pythagore
RC² = (14√3)² = 588
ER² + EC² = (15√3)² + (13√3)² = 225*3 + 169*3 = 1182
alors RC²≠ ER² + EC²
donc le triangle CER n'est pas rectangle.
j'espère avoir aidé.
