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Bonjour,
Il s'agit d'une équation du second degré.
Il n'y a qu'une racine si le discriminant est nul.
Calculons le discriminant
[tex]\Delta=b^2-4ac\\\\= (m-5)^2-4*2*(m+3)\\\\=m^2-10m+25-8m-24\\\\=m^2-18m+1[/tex]
Il s'agit donc de trouver les valeurs de m tel que
[tex]m^2-18m+1=0[/tex]
Nous allons à nouveau calculer un discriminant
[tex]\Delta=18^2-4=320=8^2\times 5 > 0\\\\m_1=\dfrac{18-8\sqrt{5}}{2}=9-4\sqrt{5}\\ \\m_2=\dfrac{18+8\sqrt{5}}{2}=9+4\sqrt{5}[/tex]
L 'équation n'admet qu'une seule solution si et seulement si m égal à
[tex]9-4\sqrt{5} \ ou \ 9+4\sqrt{5}[/tex]
Merci