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Bonjour pour Lundi j'ai une question à laquelle je ne comprend pas trop :
Démontrez que pour n'importe quel nombre entier x, (x+1)² - (x-1)² est un multiple de 4.
Merci de votre réponse !

Sagot :

Esturova

Bonsoir !

Développons cette expression :

(x+1)² - (x-1)²

= x² + 2x + 1 - (x² - 2x + 1)

= x² + 2x + 1 - x² + 2x - 1

= 0 + 4x + 0

= 4x

4x étant un multiple de 4, (x+1)² - (x-1)² est bien un multiple de 4.

J'espère t'avoir aidé. Bon courage !

Yatsuco
C facile, il suffit d’appliquer l’identité remarquable a^2-b^2

Si je prend 7 par exemple

On a
(7+1)^2-(7-1)^2

(8-6)(8+6)
2*14
28

Donc 7 est un multiple de 4

Et comme l’énoncer l’indique cela fonctionne avec n’importe quel nombre
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