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Bonjour,
E admet une unique solution ssi son discriminant est nul.
Donc ssi Δ(m) = m² - 4 (m+8) = 0 ssi m^2 - 4m - 32 = 0
Notons β le discriminant de l'équation Δ(m) = 0 ; β = 144 > 0 d'où m1 = -4 et m2 = 8 sont les solutions de Δ(m) = 0.
Nous pouvons donc déduire que E admet une solution unique, dite aussi double, si et seulement si Δ(m) = 0 donc si et seulement si m ∈ {-4, 8}.
Bonne journée.