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Bonjour,
on cherche le produit Πi des (k+1) premiers entiers impairs.
Si on multiplie ce nombre par le produit Πp des k premiers entiers pairs 2k (de k=1 à 2k), on obtient :
Πp x Πi
= [1 x 3 x 5 x ..... x (2k + 1) ] x [2 x 4 x 6 .... x 2k]
= 1 x 2 x 3 x ...... x 2k x (2k +1)
= (2k+1) !
Or : Πp = 2 x 4 x .... x 2k = 2x1 x 2x2 x 2x3 x .....x (2xk) = 2^(k) x k!
Donc : Πi = (2k + 1)! / (k ! x 2^k)