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Bonjour! Mon deuxième exercice me pose lui aussi des problèmes...Merci d'avance pour votre aide !!

1. Soit f la fonction definie sur R par f(x)= x(-x+12).
Etudier les signes de la fonction f à l'aide d'un tableau de signes.
Dans la suite de l'exercice, l'unité de longueur est le centimètre.

2. ABCD est un carré de côté x, avec x>6.
E désigne le point du segment [AB] tel que EB=6.

a- montrer que l'aire du triangle AED est égale à 1/2x²-3x
b- ecrire une inéquation qui traduit la question suivante :
" Pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du carré ABCD est-elle strictement supérieure au quadruple de l'aire AED? "
c- Résoudre cette inéquation en utilisant le résultat de la question 1. 

Sagot :

f(x)=x(-x+12)      x est positif si x>0
                      -x+12 >0      -x>-12      x<12
             x  - l'infini       0                12               +infini
             x      -                    +                 +
         -x+12    +                  +                 -  
           f(x)      -                    +                 -    

Aire du triangle AED=(AExAD)/2=(x-6) fois x/2=(x²-6x)/2=1/2x²-3x

Aire ABCD>4 Aire AED          x²>4(1/2x²-3x)        x²>2x²-12x    x²-2x²+12x>0

-x²+12x>0      x(-x+12)>0     x>0  et  -x+12>0    -x>-12     x<12    donc  0<x<12
 
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