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Exercice 4
on considere la figure suivante : un cercle de centre O et de diametre BF = 40 mm, A un point du cercle tel que AB = 14 mm et la perpendiculaire à la droite (AF) passant par O coupe le segment [AF] en E. 1) tracer la figure de l'enoncé avec un coefficient d'agrandissement de 2. 2) Quelle est la nature du triangle ABF ? justifier. 3) calculer la valeur arrondie au dixieme de degré près, de l'angle AFB 4) en déduire la valeur, arrondie au dixieme de degré près, de l'angle BOA. justifier 5) calculer la longueur EO, arrondie au dixieme près, sans utiliser la trigonométrie.
le triangle ABF est inscrit dans le cercle de diametre [BF]. or, si un triangle est inscrit dans un cercle de diametre un de ses cotés, alors ce triangle est rectangle. donc le triangle ABF est rectangle en A
2.le triangle rectangle est inscrit dans un cercle dont la cote [BF] est un diametre donc : ABFest un triangle rectangle en A
3. dans le triangle ABF rectangle en A on a : cosABF= AB/BF donc : AFB=cos -1(14/40)=20.487... AFB=20.5° à 0.1° pres
4.OF=BF/2=40/2=20 et le triangle EOF est rectangle en E on a : cosEFO=EF/OF donc EF=OF x cosAFB =20 x cos 20.5° environ 18.73344 EF= 19 mm au milimetre pres
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