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Bonjour je dois faire un exercice de math pour demain et je ne le comprend pas.

Une femelle kangourou porte un bebe kangourou dans sa poche et decide de sauter. La trajectoire du bebe est modelisee par la parabole d'equation y=-[tex]\frac{1}{4}[/tex][tex]x^{2}[/tex]+x+0.5 ou x et y sont distance en metres.

1) Avant de sauter a quelle distance se trouve la poche du kangourou femelle?
2) Quelle est l'altitude maximale atteinte par le bebe kangourou?
3) Quelle est la longueur du saut du kangourou femelle?

Merci

Sagot :

Ecto220

RĂ©ponse :

Bonsoir

1) Avant le saut , x= 0, donc y = (-1/4) Ă— 0 + 0 + 0,5 = 0,5

Avant le saut, la poche du kangourou est Ă  0,5 m du sol

2) La parabole représentant la trajectoire est "tournée" vers le bas, car

-1/4  < 0. Elle admet donc un maximum, qui est atteint pour x = -1 / 2(-1/4) , donc pour x = 2.(le sommet d'une parabole a pour abscisse -b/2a)

L'altitude maximale atteinte par le bébé est donc : (-1/4)×2² + 2 + 0,5 = 1,5 m

3) Le saut se termine lorsque l'altitude sera de nouveau de 0,5m

On doit donc résoudre y = 0,5

⇔ (-1/4)x² + x + 0,5 = 0,5

⇔ (-1/4)x² + x = 0

⇔ x((-1/4)x + 1) = 0

⇔ x = 0 (avant le saut) ou (-1/4)x + 1 =0 (fin du saut)

⇔ (-1/4)x = -1 ⇔ x = 4

La longueur du saut est donc de 4 m

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